圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x为什么梅西的人缘远比c罗好^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x为什么梅西的人缘远比c罗好1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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